Chương 5. Đường tròn

Chương 5 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình học. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng những kiến thức đó vào giải các bài tập thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Các khái niệm quan trọng liên quan đến đường tròn bao gồm:

Tâm đường tròn (O): Điểm cố định.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (D): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (D = 2R).
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.

II. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Một đường thẳng có thể có ba vị trí tương đối so với một đường tròn:

Không cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính.
Tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính. Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
Cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính.

III. Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất quan trọng của tiếp tuyến là:

Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có đúng hai tiếp tuyến phân biệt với đường tròn.

IV. Góc ở tâm và góc nội tiếp

Đây là hai loại góc quan trọng liên quan đến đường tròn:

Góc ở tâm: Góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Góc nội tiếp: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

V. Các định lý liên quan đến đường tròn

Chương 5 còn giới thiệu một số định lý quan trọng khác, bao gồm:

Định lý về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Định lý về tổng các góc của một tứ giác nội tiếp.

VI. Bài tập áp dụng

Để nắm vững kiến thức về đường tròn, học sinh cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tính độ dài dây cung, bán kính, đường kính.
Tính số đo của các góc liên quan đến đường tròn.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập 1. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của chúng tôi, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!