Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (left( {O;R} right)). Các đường thẳng (c,d) lần lượt tiếp xúc với đường tròn (left( {O;R} right)) tại (A,B) và cắt nhau tại (M) (Hình 38). a) Các tam giác (MOA) và (MOB) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng (MA) và (MB) có bằng nhau hay không? c) Tia (MO) có phải là tia phân giác của góc (AMB) hay không? d) Tia (OM) có phải là tia phân giác của gics (AOB) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số, các điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc các điều kiện khác.
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5). Hãy xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
Lời giải: Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 2) nên ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 5) nên ta có: 5 = a * 1 + b => a = 5 - b = 5 - 2 = 3. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x + 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như hệ số a, b hoặc các điểm thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Lời giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Chọn x = 0, ta có y = -1. Chọn x = 1, ta có y = 1. Vậy ta có hai điểm A(0; -1) và B(1; 1). Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng bằng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình sau:
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được: y = 1 + 1 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Ngoài các dạng bài tập cơ bản như trên, còn có một số dạng bài tập khác thường gặp trong mục 2, chẳng hạn như:
Để giải tốt các bài tập trong mục 2, các em cần:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!