Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm hình học này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ứng dụng thực tế của từng khái niệm. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào giải bài tập.
1. Độ dài cung tròn Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là \(\pi \). Số \(\pi \) là số vô tỉ, cụ thể: \(\pi = 3,1415...\)
1. Độ dài cung tròn
Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là \(\pi \). Số \(\pi \) là số vô tỉ, cụ thể: \(\pi = 3,1415...\)
- Chu vi đường tròn đường kính d là \(C = \pi d\).
- Chu vi đường tròn bán kính R là \(C = 2\pi R\).
Công thức tính độ dài cung tròn
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo \(n^\circ \) là \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=60{}^\circ $
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ $.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{\pi .2.300}}{{180}} = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Diện tích hình quạt tròn
Chú ý:
- Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.
- Diện tích của hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \(n^\circ \): \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Nhận xét: Gọi \(l\) là độ dài của cung tròn có số đo \(n^\circ \) thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tròn có số đo \(n^\circ \) là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{{lR}}{2}\).
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
3. Diện tích hình vành khuyên
Khái niệm hình vành khuyên
Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên. |
Diện tích hình vành khuyên
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với R > r) có diện tích là: |
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9 Cánh Diều, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và việc nắm vững lý thuyết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các khái niệm này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể tự kiểm tra kiến thức.
Định nghĩa: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn là độ dài của đường cong nối hai điểm đó.
Công thức: Độ dài cung tròn l có số đo no trên đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
l = πR(n/180)
Trong đó:
Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính 5cm và cung tròn có số đo 72o. Tính độ dài cung tròn đó.
Giải:
l = πR(n/180) = π * 5 * (72/180) = 2π (cm)
Định nghĩa: Hình quạt tròn là hình được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Công thức: Diện tích hình quạt tròn S có số đo no trên đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
S = πR2(n/360)
Trong đó:
Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính 8cm và hình quạt tròn có số đo 45o. Tính diện tích hình quạt tròn đó.
Giải:
S = πR2(n/360) = π * 82 * (45/360) = 8π (cm2)
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Công thức: Diện tích hình vành khuyên S được tính theo công thức:
S = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
Ví dụ: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 6cm và 4cm. Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó.
Giải:
S = π(R2 - r2) = π(62 - 42) = π(36 - 16) = 20π (cm2)
Việc hiểu rõ lý thuyết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên là rất quan trọng trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến các khái niệm này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chúc bạn học tốt!
