Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 5 thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R).
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).
Chứng minh:
a) \(AD + BE = DE\);
b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\);
c) Tam giác \(ODE\) vuông;
d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(DA = DC\).
Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(CE = BE\).
Lại có: \(DC + CE = DE\) suy ra \(DA + EB = DE\).
b) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của góc \(COA\).
Suy ra \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\).
Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OE\) là tia phân giác của góc \(COB\).
Suy ra \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\).
c) Ta có: \(\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\)
Do đó \(\frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .\)
Mà \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\),\(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\) nên \(\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DOE} = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\).
d) Vì \(DE\) là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(DE \perp CO\)
Suy ra \( \widehat{DCO} = 90^\circ\)
Xét \(\Delta ODE\) và \(\Delta CDO\) có:
\(\widehat{DOE} = \widehat{DCO} = 90^\circ\)
\(\widehat{ODE}\) (góc chung)
suy ra \(\Delta ODE \backsim \Delta CDO\) (g.g)
Do đó \( \frac{OE}{OC} = \frac{DE}{OD}\)
Dẫn đến \(OE \cdot OD = DE \cdot OC\)
Suy ra \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC\).
hay \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). (đpcm)
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 5 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.)
Lời giải:
Ví dụ:
Với hàm số y = 2x + 1 và x = 3, ta có:
y = 2 * 3 + 1 = 7
Vậy, giá trị của y khi x = 3 là 7.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Chúc các em học tốt!
