Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải Toán 11 Tập 2 (Chân trời sáng tạo)

Chương VI trong sách Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những công cụ toán học mạnh mẽ, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Chúng ta sẽ tìm hiểu về:

• Định nghĩa hàm số mũ: Điều kiện để một hàm số được gọi là hàm số mũ.
• Tập xác định và tập giá trị: Xác định phạm vi giá trị mà hàm số có thể nhận.
• Tính chất của hàm số mũ: Nghiên cứu tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), giới hạn và các tính chất khác.
• Đồ thị hàm số mũ: Vẽ và phân tích đồ thị của hàm số mũ, xác định các điểm đặc biệt.
• Phương trình mũ cơ bản: Giải các phương trình có dạng a^x = b.

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ, có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Nội dung chính bao gồm:

• Định nghĩa hàm số lôgarit: Hiểu rõ khái niệm lôgarit và mối liên hệ với hàm số mũ.
• Tập xác định và tập giá trị: Xác định điều kiện để hàm số lôgarit có nghĩa.
• Tính chất của hàm số lôgarit: Nghiên cứu tính đơn điệu, giới hạn và các tính chất quan trọng khác.
• Đồ thị hàm số lôgarit: Vẽ và phân tích đồ thị của hàm số lôgarit, xác định các điểm đặc biệt.
• Phương trình lôgarit cơ bản: Giải các phương trình có dạng log_ax = b.

3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chúng ta sẽ khám phá mối liên hệ mật thiết giữa hai loại hàm số này, bao gồm:

• Định lý về hàm số mũ và hàm số lôgarit: Chứng minh và ứng dụng các định lý quan trọng.
• Biến đổi logarit: Sử dụng các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình.

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

• Tài chính: Tính lãi kép, giá trị tương lai của khoản đầu tư.
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
• Hóa học: Tính tốc độ phản ứng hóa học.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng suy giảm, dao động.

5. Bài tập vận dụng

Chương này cung cấp một loạt các bài tập vận dụng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập bao gồm:

• Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức nhanh chóng và hiệu quả.
• Bài tập tự luận: Rèn luyện kỹ năng giải thích và trình bày lời giải chi tiết.
• Bài tập ứng dụng: Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác cho tất cả các bài tập trong chương này. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.