Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)
ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x = - 1 (Loại) \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng áp dụng các phép biến hình đã học vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến này là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Khi giải Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
