Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Biết rằng ({10^alpha } = 2;{10^beta } = 5).
Đề bài
Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).
Tính \({10^{\alpha + \beta }};{10^{\alpha - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({10^\alpha }\) và \({10^\beta }\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{10^{\alpha + \beta }} = {10^\alpha }{.10^\beta } = 2.5 = 10\\{10^{\alpha - \beta }} = \frac{{{{10}^\alpha }}}{{{{10}^\beta }}} = \frac{2}{5}\\{10^{2\alpha }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {2^2} = 4\\{10^{ - 2\alpha }} = \frac{1}{{{{10}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{4}\\{1000^\beta } = {\left( {{{10}^3}} \right)^\beta } = {\left( {{{10}^\beta }} \right)^3} = {5^3} = 125\\0,{01^{2\alpha }} = {\left( {\frac{1}{{100}}} \right)^{2\alpha }} = \frac{1}{{{{100}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{10}^{4\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^\alpha }} \right)}^4}}} = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 và phép biến hóa affine f(x, y) = (x', y') = (x + 2y, 2x - y). Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f.)
Lời giải:
Vector AB' = (6 - 3, -3 - 1) = (3, -4)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A'(3, 1) và có vector chỉ phương (3, -4) là:
x = 3 + 3t
y = 1 - 4t
Khử t, ta được phương trình đường thẳng d': 4x + 3y - 15 = 0
Kết luận: Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f là đường thẳng d' có phương trình 4x + 3y - 15 = 0.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
