Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho, cấp số nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của cấp số trong thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)
Đề bài
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó [H+] là nồng độ H+ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H+ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.
a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch acid B có độ pH bằng 25. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?
b) Nước cất có nồng độ H+ là 10 mol/L. Nước chảy ra từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thập hơn nước cất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính nồng độ acid của 2 dung dịch và so sánh.
b) Giải bất phương trình \(6,5 < pH < 6,7\).
Lời giải chi tiết
a) \(p{H_A} = 1,9 \Leftrightarrow - \log \left[ {{H^ + }} \right] = 1,9 \Leftrightarrow \log \left[ {{H^ + }} \right] = - 1,9 \Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ - 1,9}}\)
Vậy độ acid của dung dịch A là \({10^{ - 1,9}}\) mol/L.
\(p{H_B} = 2,5 \Leftrightarrow - \log \left[ {{H^ + }} \right] = 2,5 \Leftrightarrow \log \left[ {{H^ + }} \right] = - 2,5 \Leftrightarrow {H^ + } = {10^{ - 2,5}}\)
Vậy độ acid của dung dịch B là \({10^{ - 2,5}}\) mol/L.
Ta có: \(\frac{{{{10}^{ - 1,9}}}}{{{{10}^{ - 2,5}}}} \approx 3,98\)
Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.
b) Ta có:
\(6,5 < pH < 6,7 \Leftrightarrow 6,5 < - \log \left[ {{H^ + }} \right] < 6,7 \Leftrightarrow - 6,5 > \log \left[ {{H^ + }} \right] > - 6,7 \Leftrightarrow {10^{ - 6,5}} > {H^ + } > {10^{ - 6,7}}\)
Vậy nước chảy từ vòi nước có độ acid từ \({10^{ - 6,7}}\) mol/L đến \({10^{ - 6,5}}\) mol/L.
Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.
Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cho, cấp số nhân. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 18 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên:
Ví dụ 1: Cho cấp số cho có u1 = 2 và d = 3. Tính u5 và S5.
Giải:
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có u1 = 1 và q = 2. Tính u6 và S6.
Giải:
Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc nắm vững kiến thức về cấp số không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập trong SGK mà còn ứng dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
