Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);
b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).
Lời giải chi tiết
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
(Giả sử đề bài Bài 7 là: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và d = 3. Tính u10 và S10.)
Lời giải:
a) Tính u10:
Sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy u10 = 29.
b) Tính S10:
Sử dụng công thức Sn = n/2 * (u1 + un), ta có:
S10 = 10/2 * (u1 + u10) = 5 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155
Vậy S10 = 155.
Ngoài bài tập cụ thể như Bài 7, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
