Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 6, 7 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.
b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số.
Lời giải chi tiết:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = 1;{a_6} = \frac{1}{2};{a_7} = \frac{1}{4}\).
b) Các số hạng của dãy số có dạng \({2^n}\), với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.
Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = {2^0};{a_6} = {2^{ - 1}};{a_7} = {2^{ - 2}}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}}\);
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}}\);
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm: Với số nguyên dương \(n\), số thực \(a \ne 0\), luỹ thừa của \(a\) với số mũ \( - n\) được xác định bởi: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 5} \right)}^1}}} = \frac{1}{{ - 5}} = - \frac{1}{5}\)
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} = {2^0}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}} = 1.\frac{1}{{\frac{1}{{32}}}} = 32\)
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}} = \frac{1}{{{6^2}}}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}}:\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{36}}.\frac{1}{{\frac{1}{{27}}}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{36}}.27.4 = 3\)
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng \(A{.10^m}\), trong đó \(1 \le A \le 10\) và \(m\) là số nguyên.
Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học.
Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là \(1,{496.10^8}\) km.
Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là \(2,{9979.10^8}\) m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là \(2,{657.10^{ - 26}}\) kg.
Mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, học sinh sẽ được củng cố các khái niệm như định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm lượng giác. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
a) f(x) = 3x2 - 5x + 2
Giải:
f'(x) = 6x - 5
b) f(x) = x3 + 2x2 - x + 1
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 1
c) f(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Giải:
f'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
a) f(x) = sin(x)
Giải:
f'(x) = cos(x)
b) f(x) = cos(x)
Giải:
f'(x) = -sin(x)
c) f(x) = tan(x)
Giải:
f'(x) = 1/cos2(x)
Giải:
f'(x) = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các ví dụ minh họa và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Một số ứng dụng tiêu biểu của đạo hàm bao gồm:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!
