Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right)\);
b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}}\);
c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right) = {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {3.27} \right) = {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}81\)
\( = {\log _2}72 - {\log _2}{81^{\frac{1}{2}}} = {\log _2}72 - {\log _2}9 = {\log _2}\frac{{72}}{9} = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3{\log _2}2 = 3\).
b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}\frac{{40}}{5}}} = {5^{{{\log }_2}8}} = {5^{{{\log }_2}{2^3}}} = {5^{3{{\log }_2}2}} = {5^3} = 125\).
c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}{9^2} + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{{{\log }_{{3^2}}}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{9^2}.2} \right)^{\frac{1}{2}}} = 9\sqrt 2 \).
Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Giả sử đề bài Bài 12 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
2. Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
3. Tính độ dài SC: Trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và hình chiếu AC của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
5. Tính góc SCA: Trong tam giác vuông SAC, ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Điều quan trọng là nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Ví dụ, các em có thể thay đổi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp, hoặc hình dạng của đáy (ví dụ: hình chữ nhật, hình thoi) để tạo ra các bài tập mới.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
