Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Đề bài
Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.
b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) Với \(t = 2:P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 314,98\) (triệu đồng)
2 năm 3 tháng = 2,25 năm.
Với \(t = 2,25:P\left( {2,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2,25}}{3}}} \approx 297,3\) (triệu đồng)
b) Với \(t = 1:P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 396,85\) (triệu đồng)
Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \(396,85:500.100 = 79,37\% \) so với ban đầu.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài 5 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình khác nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5 trang 13, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập:
Để xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là:
A' = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Để xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay, ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d qua phép quay. Sau đó, ta vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay.
Để xác định ảnh của hình H qua phép đối xứng trục, ta cần xác định ảnh của các điểm đặc biệt của hình H (ví dụ: đỉnh, tâm) qua phép đối xứng trục. Sau đó, ta vẽ hình mới dựa trên các điểm ảnh này, đó chính là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, robot học,...
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
