Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép toán trên các tập hợp. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp, các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):
Đề bài
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3} = {3.3^{\frac{1}{2}}}{.3^{\frac{1}{4}}}{.3^{\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = {3^{\frac{{15}}{8}}}\)
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} = {a^{\frac{7}{8}}}\)
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\frac{1}{{12}}}}\)
Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp, bao gồm tìm hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của các phép toán trên tập hợp.
Để giải Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ áp dụng các định nghĩa và tính chất đã nêu ở trên. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập:
a) A ∪ B
Để tìm A ∪ B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai). Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
b) A ∩ B
Để tìm A ∩ B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∩ B = {3}.
c) A \ B
Để tìm A \ B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A \ B = {1, 2}.
d) B \ A
Để tìm B \ A, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì B \ A = {4, 5}.
Giả sử A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 6, 7}. Hãy thực hiện các phép toán sau:
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
