Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương 6 Toán 9 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 9, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp trung học phổ thông.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và các yếu tố của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và độ mở của parabol.
• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Parabol quay xuống dưới.

3. Bài tập vận dụng về hàm số bậc hai

Các bài tập thường gặp liên quan đến việc xác định hệ số a, vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị của y khi biết x và ngược lại, xét tính chất của hàm số.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và các dạng phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó:

• a, b, c là các hệ số, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) theo công thức:

Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et và ứng dụng

Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b / a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c / a

Định lý Vi-et được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai.

4. Bài tập vận dụng về phương trình bậc hai

Các bài tập thường gặp bao gồm giải phương trình bậc hai, tìm hệ số a, b, c, áp dụng định lý Vi-et để tìm nghiệm, giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và trục hoành Ox.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

V. Kết luận

Chương 6 Toán 9 là một chương học quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán. Với sự hỗ trợ của giaitoan.edu.vn, học sinh có thể tự tin chinh phục chương học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.