Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập và ôn luyện.
Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương).
a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x.
b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ kiện đề bài lập phương trình ẩn x.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có x là số tuổi hiện nay của Nhân ( x> 0)
Suy ra số tuổi hiện nay của Trọng là 13 – x (tuổi)
Tích số tuổi của hai em là: x(13 – x) = \( - {x^2} + 13x\)
b) Tích số tuổi hai em hiện nay là 40 nên ta có \( - {x^2} + 13x = 40\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 18SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hai số, biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng:
a) 2 và – 15
b) 3 và 5
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 15 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.( - 15) = 64,\sqrt \Delta = 8.\)
\({x_1} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5,{x_2} = \frac{{2 - 8}}{2} = - 3\).
Vậy hai số cần tìm là 5 và – 3.
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 5 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.5 = - 11.\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào thoả mãn tổng và tích lần lượt là 3 và 5.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:
Trong mảnh đất của mình, bác Thiện muốn dành một phần đất hình chữ nhật có diện tích 24 m2 để trồng hoa. Bác Thiện đang có 20 m lưới để rào xung quanh phần đất trồng hoa đó. Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa như thế nào để dùng vừa hết 20 m lưới?
Phương pháp giải:
Tính nửa chu vi rồi gọi ẩn cho hai độ dài cạnh hình chữ nhật
Lập biểu thức theo ẩn x và giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 m
Gọi x (m) (x > 0) là một chiều hình chữ nhật nên chiều còn lại hình chữ nhật là
10 – x (m).
Khi đó diện tích hình chữ nhật là:
\(\begin{array}{l}x.\left( {10 - x} \right) = 24\\10x - {x^2} = 24\\ - {x^2} + 10x - 24 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {10^2} - 4.( - 1).( - 24) = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có nghiệm \({x_1} = 4\) và \({x_2} = 6\).
Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa một chiều là 4 m và một chiều là 6 m để dùng vừa hết 20 m lưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 18SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hai số, biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng:
a) 2 và – 15
b) 3 và 5
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 15 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.( - 15) = 64,\sqrt \Delta = 8.\)
\({x_1} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5,{x_2} = \frac{{2 - 8}}{2} = - 3\).
Vậy hai số cần tìm là 5 và – 3.
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 5 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.5 = - 11.\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào thoả mãn tổng và tích lần lượt là 3 và 5.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương).
a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x.
b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ kiện đề bài lập phương trình ẩn x.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có x là số tuổi hiện nay của Nhân ( x> 0)
Suy ra số tuổi hiện nay của Trọng là 13 – x (tuổi)
Tích số tuổi của hai em là: x(13 – x) = \( - {x^2} + 13x\)
b) Tích số tuổi hai em hiện nay là 40 nên ta có \( - {x^2} + 13x = 40\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:
Trong mảnh đất của mình, bác Thiện muốn dành một phần đất hình chữ nhật có diện tích 24 m2 để trồng hoa. Bác Thiện đang có 20 m lưới để rào xung quanh phần đất trồng hoa đó. Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa như thế nào để dùng vừa hết 20 m lưới?
Phương pháp giải:
Tính nửa chu vi rồi gọi ẩn cho hai độ dài cạnh hình chữ nhật
Lập biểu thức theo ẩn x và giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 m
Gọi x (m) (x > 0) là một chiều hình chữ nhật nên chiều còn lại hình chữ nhật là
10 – x (m).
Khi đó diện tích hình chữ nhật là:
\(\begin{array}{l}x.\left( {10 - x} \right) = 24\\10x - {x^2} = 24\\ - {x^2} + 10x - 24 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {10^2} - 4.( - 1).( - 24) = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có nghiệm \({x_1} = 4\) và \({x_2} = 6\).
Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa một chiều là 4 m và một chiều là 6 m để dùng vừa hết 20 m lưới.
Mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hoặc các ứng dụng của hàm số trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x2 + 2x + 3 là hàm số bậc hai.
Lời giải:
Để hàm số y = (m - 1)x2 + 2x + 3 là hàm số bậc hai, thì hệ số a phải khác 0, tức là m - 1 ≠ 0 => m ≠ 1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
| Dạng bài tập | Nội dung | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Xác định hàm số | Tìm hệ số, dạng tổng quát của hàm số | Sử dụng định nghĩa, công thức |
| Vẽ đồ thị hàm số | Xác định các điểm đặc biệt, vẽ đồ thị | Sử dụng bảng giá trị, công thức |
| Giải phương trình, bất phương trình | Tìm nghiệm, tập nghiệm | Sử dụng công thức, phương pháp đại số |
Hy vọng với bài viết này, các em sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
