Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 2.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, giaitoan.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.
Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó: a) 2x – x2 = 0; b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó:
a) 2x – x2 = 0;
b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Phân tích thành nhân tử rồi giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) 2x – x2 = 0
x(2 – x) = 0
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{2 - x = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 2.
b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\\{\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{1}{2}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x - 3 = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}}\\{x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}\);\(x = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 2 = 0\\2{x^2} - 5x = - 2\\{x^2} - \frac{5}{2}x + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - 1 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{17}}{4}\end{array}\)
\(x - \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt {17} }}{2}\) hoặc \(x - \frac{5}{2} = - \frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
\(x = \frac{{\sqrt {17} }}{2} + \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {17} }}{2} + \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = \(\frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\), x2 =\(\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 = - 4x;
b) \(2{x^2} - 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) 3x2 = - 4x;
3x2 + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
x = 0 hoặc x = \(\frac{{ - 4}}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = \(\frac{{ - 4}}{3}\).
b) \(2{x^2} - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} = 3\\{x^2} = \frac{3}{2}\end{array}\)
x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\), x2 =\( - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một con cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Sau t(s) kể từ khi nhảy lên, cá heo ở độ cao h = 6t – 5t2 (m) so với mặt nước. Sau bao lâu con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước?
Phương pháp giải:
Con cá heo quay trở về mặt nước tương ứng với h = 0
Giải phương trình 6t – 5t2 = 0 để tìm t.
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Thay h = 0 vào h = 6t – 5t2 (t > 0) ta có:
6t – 5t2 = 0
t(6 – 5t) = 0
t = 0 (L) hoặc t = \(\frac{6}{5} = 1,2\)(TM)
Vậy sau 1,2 giây con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó:
a) 2x – x2 = 0;
b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Phân tích thành nhân tử rồi giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) 2x – x2 = 0
x(2 – x) = 0
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{2 - x = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 2.
b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\\{\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{1}{2}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x - 3 = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}}\\{x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x = \frac{{6 + \sqrt 2 }}{2}\);\(x = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 = - 4x;
b) \(2{x^2} - 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) 3x2 = - 4x;
3x2 + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
x = 0 hoặc x = \(\frac{{ - 4}}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = \(\frac{{ - 4}}{3}\).
b) \(2{x^2} - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} = 3\\{x^2} = \frac{3}{2}\end{array}\)
x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\), x2 =\( - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một con cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Sau t(s) kể từ khi nhảy lên, cá heo ở độ cao h = 6t – 5t2 (m) so với mặt nước. Sau bao lâu con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước?
Phương pháp giải:
Con cá heo quay trở về mặt nước tương ứng với h = 0
Giải phương trình 6t – 5t2 = 0 để tìm t.
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Thay h = 0 vào h = 6t – 5t2 (t > 0) ta có:
6t – 5t2 = 0
t(6 – 5t) = 0
t = 0 (L) hoặc t = \(\frac{6}{5} = 1,2\)(TM)
Vậy sau 1,2 giây con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) theo các cách sau:
Đưa về phương trình tích
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)2 = k với h, k là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 2 = 0\\2{x^2} - 5x = - 2\\{x^2} - \frac{5}{2}x + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - 1 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{17}}{4}\end{array}\)
\(x - \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt {17} }}{2}\) hoặc \(x - \frac{5}{2} = - \frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
\(x = \frac{{\sqrt {17} }}{2} + \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {17} }}{2} + \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = \(\frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\), x2 =\(\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\).
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, suy nghĩ về phương pháp giải phù hợp nhất. Đôi khi, một bài toán có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, nhưng việc lựa chọn phương pháp tối ưu sẽ giúp tiết kiệm thời gian và công sức.
Bài tập đầu tiên trong mục 2 thường là một bài tập cơ bản để kiểm tra xem học sinh đã nắm vững kiến thức lý thuyết hay chưa. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, giải một phương trình hoặc tìm giá trị của một biểu thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các kiến thức đã học và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b), học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức này. Hoặc, nếu bài tập yêu cầu giải phương trình 2x + 3 = 7, học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để tìm ra giá trị của x.
Các bài tập tiếp theo trong mục 2 thường là các bài tập vận dụng, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu học sinh tính diện tích của một hình chữ nhật, tính chu vi của một hình tròn hoặc tính thể tích của một hình hộp chữ nhật. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ các công thức tính diện tích, chu vi và thể tích, và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm, học sinh cần áp dụng công thức diện tích hình chữ nhật (S = chiều dài x chiều rộng) để tính ra kết quả là 15cm2.
Cuối cùng, mục 2 thường có một số bài tập nâng cao và mở rộng, yêu cầu học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Các bài tập này thường có độ khó cao hơn và đòi hỏi học sinh phải có khả năng giải quyết vấn đề tốt. Để giải bài tập này, học sinh cần suy nghĩ một cách logic, phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu học sinh chứng minh một định lý mới, giải một bài toán phức tạp hoặc tìm ra một giải pháp tối ưu cho một vấn đề thực tế. Việc giải các bài tập nâng cao và mở rộng sẽ giúp học sinh phát triển tư duy và nâng cao khả năng giải toán.
Ngoài SGK Toán 9 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
