Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 9.
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hoặc các ứng dụng của phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.
Bài tập này yêu cầu chúng ta… (mô tả yêu cầu của bài tập). Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về… (liệt kê các kiến thức cần thiết). Các bước giải bài tập như sau:
Kết quả của bài tập là… (kết quả cuối cùng).
Bài tập này yêu cầu chúng ta… (mô tả yêu cầu của bài tập). Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về… (liệt kê các kiến thức cần thiết). Các bước giải bài tập như sau:
Kết quả của bài tập là… (kết quả cuối cùng).
Bài tập này yêu cầu chúng ta… (mô tả yêu cầu của bài tập). Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về… (liệt kê các kiến thức cần thiết). Các bước giải bài tập như sau:
Kết quả của bài tập là… (kết quả cuối cùng).
Để giải bài tập Toán 9 hiệu quả, bạn cần:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập khác để nâng cao trình độ Toán học của mình. Chúc bạn học tập tốt!
