Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\).
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra phương trình có nghiệm bằng cách tính denta.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có a = 3; b = -10; c = 3
Ta có : \(\Delta = {( - 10)^2} - 4.3.3 = 64 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{10}}{3}}\\{P = {x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)
\((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1) = 4{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 1 = 4.1 - 2.\frac{{10}}{3} = - \frac{8}{3}\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^2} - 4.1 = - \frac{2}{3}\)
Suy ra \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {\sqrt {\frac{{64}}{9}} } \right| = \frac{8}{3}\).
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Phân tích bài toán 6.15: Bài toán thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Chúng ta cần xác định được các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán, và xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó.
Lời giải chi tiết:
(Giả sử bài toán 6.15 có nội dung: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?)
Bước 1: Xác định hàm số:
Gọi x là thời gian đi (giờ), y là quãng đường đi được (km). Hàm số mô tả mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian là y = 15x.
Bước 2: Tính quãng đường sau 2 giờ:
Thay x = 2 vào hàm số, ta có y = 15 * 2 = 30 km.
Kết luận: Sau 2 giờ, người đó đi được 30 km.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ minh họa:
(Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.)
Thay x = 3 vào hàm số, ta có y = 2 * 3 + 1 = 7.
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Tổng kết:
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!
