Giải bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc xác định phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc tìm điểm tiếp xúc khi biết phương trình tiếp tuyến.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Phương trình tiếp tuyến của đường thẳng (d) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = k(x - x₀), trong đó k là hệ số góc của đường thẳng.
• Hệ số góc của tiếp tuyến: k = f'(x₀), với f(x) là hàm số biểu diễn đường cong.
• Điều kiện tiếp xúc: Phương trình đường thẳng và phương trình đường cong có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định hàm số biểu diễn đường cong trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm hệ số góc: Tính hệ số góc k = f'(x₀) tại điểm tiếp xúc M(x₀; y₀).
4. Viết phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức y - y₀ = k(x - x₀) để viết phương trình tiếp tuyến.
5. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem phương trình tiếp tuyến có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x² tại điểm M(1; 1). Ta thực hiện như sau:

1. Hàm số: y = x²
2. Đạo hàm: y' = 2x
3. Hệ số góc: k = y'(1) = 2 * 1 = 2
4. Phương trình tiếp tuyến: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6.37, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tìm phương trình tiếp tuyến khi biết điểm và hệ số góc.
• Tìm điểm tiếp xúc khi biết phương trình tiếp tuyến.
• Ứng dụng phương pháp tiếp tuyến để giải các bài toán tối ưu.

Đối với các bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, thực hành giải nhiều bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.

Lưu ý khi giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tổng kết

Bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!