Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Tổng quan

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các đa giác, cũng như ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một số trường hợp đặc biệt, như tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trùng nhau. Tuy nhiên, trong đa số các trường hợp, chúng là hai đường tròn khác nhau. Việc xác định tâm và bán kính của cả hai đường tròn là kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan.

4. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Các khái niệm về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế các vật thể hình tròn, tính toán diện tích và chu vi của các hình đa giác, và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một đa giác cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh của đa giác khi biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp hoặc đường tròn nội tiếp.
Dạng 3: Chứng minh một đa giác có đường tròn ngoại tiếp hoặc đường tròn nội tiếp.
Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tính độ dài cạnh BC: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền: R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm
Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông.

Giải:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = (a√2)/2
Bán kính đường tròn nội tiếp: r = a/2

7. Lời khuyên khi học chương 9

Để học tốt chương 9, bạn cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập.