Giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3 trang 43, học sinh cần xác định hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải phương trình, hoặc vẽ đồ thị).

Các bước giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

1. Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định: Xác định rõ hàm số được cho trong đề bài và tìm tập xác định của hàm số đó. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu đạo hàm bậc nhất.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số để theo dõi sự biến đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
6. Bước 6: Giải quyết yêu cầu của bài toán: Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết yêu cầu cụ thể của bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta có thể sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của tập xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

• Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
• Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
• Bước 4: Lập bảng biến thiên:

  x	-∞	0	2	+∞
  f'(x)	+	-	+
  f(x)	↗	↘	↗

• Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
• Bước 6: Xét giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn [-1; 3]: f(-1) = -6 và f(3) = 2. So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3) và giá trị nhỏ nhất là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là khi giải các phương trình phức tạp.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
• Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!