Bài 2 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Có bốn địa điểm với độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) mô tả trong Hình 32.
Đề bài
Có bốn địa điểm với độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) mô tả trong Hình 32. Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, tìm các chu trình xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần sao cho tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Chọn một đỉnh bắt đầu, ta gọi là đỉnh V.
Bước 2. Xuất phát từ đỉnh hiện hành, chọn cạnh có độ dài nhỏ nhất nối đến một trong các đỉnh chưa đến. Đánh dấu đỉnh cuối của cạnh vừa chọn.
Bước 3. Xuất phát từ đỉnh vừa đánh dấu, nếu còn đỉnh chưa đến thì quay lại bước 2.
Bước 4. Quay lại đỉnh V.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy đồ thị Hình 32 có chu trình Hamilton.
+) Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất đối với đỉnh xuất phát A, ta có:
Từ A, đỉnh gần nhất là C, AC = 3 km;
Từ C, đỉnh chưa đến gần nhất là D, CD = 8 km;
Từ D, đỉnh chưa đến gần nhất là B, DB = 10 km;
Đến đây không còn đỉnh chưa đến, vì vậy quay về A, BA = 4 km.
Tổng quãng đường theo chu trình ACDBA là: 3 + 8 + 10 + 4 = 25 (km).
Tương tự bắt đầu với những đỉnh khác, ta có bảng sau:
Các chu trình trên thỏa mãn điều kiện xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần và tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.
Bài 2 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2 trang 49, học sinh cần xác định hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả.
Để giải bài 2 trang 49, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị, bao gồm:
Giả sử bài 2 trang 49 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Giải:
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
4. So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Bài 2 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách áp dụng các kiến thức đã học và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
