Giải bài 2 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 2 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Phương pháp xét hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
• Phương pháp biến đổi hàm số: Sử dụng các phép biến đổi như tịnh tiến, đối xứng, co giãn để đưa hàm số về dạng quen thuộc.
• Phương pháp vẽ đồ thị: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã có.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 2 trang 43. Giả sử bài 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại cực trị

Xét dấu f'(x) trên các khoảng:

• Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã có, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm đặc biệt như (0, 2), (2, -2) và có tính đối xứng qua điểm uốn.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, cần lưu ý một số điểm sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài 2 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.