Chương 7 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập Toán 8 mà còn là nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Cách giải: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển các hạng tử chứa ẩn số về một vế và các hạng tử không chứa ẩn số về vế còn lại.
2. Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn số (nếu hệ số khác 0).

3. Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11.

Giải:

2x = 11 - 5

2x = 6

x = 3

II. Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

3. Các yếu tố của đường thẳng:

• Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0, b).

4. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ:

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0, -1).
• Khi x = 1, y = 1. Ta có điểm B(1, 1).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 1.

III. Mối quan hệ giữa phương trình và hàm số bậc nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn có thể được xem là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất, trong đó y = 0. Nghiệm của phương trình bậc nhất là giá trị của x khi y = 0.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

1. Giải phương trình: 3x - 7 = 5
2. Vẽ đồ thị hàm số: y = -x + 2
3. Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất.

V. Kết luận

Chương 7 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!