Bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý về đường phân giác của tam giác vào giải toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(x−3(2−x)=2x−4\)
b) \(\frac{1}{2}\left( {x + 5} \right) - 4 = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)\)
c) \(3(x−2)−(x+1)=2x−4\)
d) \(3x−4=2(x−1)−(2−x)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất: \({\rm{ax}} + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) rồi giải
Lời giải chi tiết
a) \(x−3(2−x)=2x−4\)
\(x−6+3x=2x−4\)
\(2x=2\)
\(x=1\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=1\)
b) \(\frac{1}{2}\left( {x + 5} \right) - 4 = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)\)
\(\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} - 4 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\\\frac{1}{6}x = \frac{7}{6}\\x = 7\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=7\)
c) \(3(x−2)−(x+1)=2x−4\)
\(3x−6−x−1=2x−4\)
\(0x=3 \) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) \(3x−4=2(x−1)−(2−x)\)
\(3x – 4 = 2x – 2 – 2 + x\)
\(0x=0\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) (tức là mọi số thực \(x\) đều là nghiệm).
Bài 7.12 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tam giác và đường phân giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một tam giác, một đường phân giác và một số độ dài cạnh. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm độ dài một cạnh còn lại, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì không có thông tin cụ thể về nội dung bài toán, phần này sẽ được trình bày dưới dạng khung sườn chung. Khi có nội dung bài toán cụ thể, phần này sẽ được điền đầy đủ.)
Bước 1: Vẽ hình
Vẽ hình minh họa bài toán, chú thích các điểm và đường thẳng quan trọng.
Bước 2: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm
Liệt kê các thông tin đã cho trong đề bài và xác định rõ yếu tố cần tìm.
Bước 3: Áp dụng định lý về đường phân giác
Sử dụng định lý về đường phân giác để thiết lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.
Bước 4: Giải tỉ lệ thức
Giải tỉ lệ thức để tìm ra giá trị của yếu tố cần tìm.
Bước 5: Kết luận
Viết kết luận ngắn gọn, rõ ràng về kết quả đã tìm được.
Giả sử đề bài cho tam giác ABC có AD là đường phân giác, AB = 6cm, AC = 8cm và BD = 3cm. Hãy tính độ dài DC.
Áp dụng định lý về đường phân giác, ta có:
AB/AC = BD/DC
6/8 = 3/DC
DC = (3 * 8) / 6 = 4cm
Vậy, độ dài DC là 4cm.
Để củng cố kiến thức về đường phân giác của tam giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài toán liên quan đến đường phân giác, các em nên chú ý:
Bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về định lý về đường phân giác của tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
