Chào mừng các em học sinh đến với chương 5 của sách bài tập Toán 12 Cánh diều. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các phương trình trong không gian, bao gồm phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều Chương 5, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Chương 5 của sách bài tập Toán 12 Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng các phương trình để mô tả các đối tượng hình học trong không gian ba chiều. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương sau và trong các kỳ thi quan trọng.
1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Các dạng phương trình khác:
1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
1. Tâm và bán kính: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
2. Phương trình mặt cầu: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2, trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm và R là bán kính.
Việc xác định quan hệ tương giao giữa các đối tượng hình học trong không gian là một kỹ năng quan trọng. Các em cần nắm vững các phương pháp giải và các điều kiện để xác định các trường hợp như:
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Chương 5. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Ví dụ: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và vuông góc với đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t.
Lời giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (1, -1, 2). Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (1, -1, 2).
Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0
Suy ra: x - 1 - y + 2 + 2z - 6 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x - y + 2z - 5 = 0
Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
