Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\); b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\);
b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 17}}{2} = \frac{{y - 33}}{{ - 3}} = \frac{{z + 16}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {9;27; - 27} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;3;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {162; - 63; - 9} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 1;6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;5; - 4} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 13; - 9; - 15} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {7;5;8} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {60; - 12; - 45} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 12; - 15; - 12} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 60.\left( { - 12} \right) - 12.\left( { - 15} \right) - 45.\left( { - 12} \right) = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 3; - 6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 17;33; - 16} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 3;2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {12;0; - 12} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 14;39; - 13} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 12.\left( { - 14} \right) + 0.39 - 12.\left( { - 13} \right) = - 12 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như số phức, hàm số, đạo hàm, tích phân, và hình học không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích.
Bài 70 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài toán: (Giả định một bài toán cụ thể từ bài 70, ví dụ về số phức)
Cho số phức z = 2 + 3i. Tính mô-đun của z.
Lời giải:
Mô-đun của số phức z = a + bi được tính theo công thức |z| = √(a2 + b2). Trong trường hợp này, a = 2 và b = 3. Do đó:
|z| = √(22 + 32) = √(4 + 9) = √13
Vậy, mô-đun của số phức z = 2 + 3i là √13.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
