Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 58 một cách đầy đủ và chính xác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2024;2025;2026} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {1;2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\) với \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d,\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) \(\alpha \approx {50^ \circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;6} \right)\). Vậy a) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\). Vậy c) đúng.
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}\).
Suy ra \(\alpha \approx {50^ \circ }\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Từ đó, ta kết luận:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn giải bài 31 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
