Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {2;1; - 4} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;4} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;3;7} \right),B\left( {2; - 5;4} \right)\) và \(C\left( {1; - 4; - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(H,I,K\):
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là \(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow {HK} \).
Bước 2: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} } \right]\).
Bước 3: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(H\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(3\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 4y + 5z + 18 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 7;3;6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 7\left( {x - 5} \right) + 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 8; - 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 7; - 8} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {43;13; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(43\left( {x - 0} \right) + 13\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0\).
Bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm của hàm số y tại điểm x = a.
Lời giải:
Để tìm đạo hàm của hàm số y tại điểm x = a, ta sử dụng công thức:
f'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h
Ví dụ: Tính tích phân I = ∫[a, b] f(x) dx.
Lời giải:
Để tính tích phân I, ta sử dụng công thức:
I = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z^2 + 2z + 5 = 0.
Lời giải:
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
z = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, c = 5. Thay vào công thức, ta được:
z = [-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 5)] / 2 * 1 = [-2 ± √(-16)] / 2 = [-2 ± 4i] / 2 = -1 ± 2i
Ví dụ: Tính thể tích của hình chóp S.ABCD, biết đáy ABCD là hình vuông cạnh a và chiều cao SO = h.
Lời giải:
Thể tích của hình chóp S.ABCD được tính theo công thức:
V = (1/3) * Diện tích đáy * Chiều cao = (1/3) * a^2 * h
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
