Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + \sqrt 2 {t_1}\\y = 9 - {t_1}\\z = 10 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\\y = - 9 + \sqrt 2 {t_2}\\z = 11 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {\sqrt 2 ; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 .1 - 1.\sqrt 2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{4}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {76^ \circ }\).
Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 71 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán cụ thể trên số phức. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Áp dụng quy tắc cộng số phức, ta có:
(2 + 3i) + (5 - 2i) = (2 + 5) + (3 - 2)i = 7 + i
Áp dụng quy tắc trừ số phức, ta có:
(1 - i) - (3 + 2i) = (1 - 3) + (-1 - 2)i = -2 - 3i
Áp dụng quy tắc nhân số phức, ta có:
(2 + i)(3 - 2i) = (2*3 - 1*(-2)) + (2*(-2) + 1*3)i = (6 + 2) + (-4 + 3)i = 8 - i
Để chia hai số phức, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu:
(1 + i) / (1 - i) = [(1 + i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (1 + 2i - 1) / (1 + 1) = 2i / 2 = i
Áp dụng công thức tính module của số phức, ta có:
|3 - 4i| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
