Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 4z + 1 = 0\).
a) Điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Nếu mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) khi \(A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D = 0\).
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \ne 0\) nên \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) mà \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\), tức là giá của \(\overrightarrow n \) không vuông góc với \(\left( P \right)\) nên giá của \(\overrightarrow n \) cũng không vuông góc với \(\left( Q \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Vậy c) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4{\rm{z}} + 7 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.
Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài 9 trang 47, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
