Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):x + 4y - 2z + 2 = 0,left( {{P_2}} right): - 2x + y + z + 3 = 0). a) Vectơ (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;4; - 2} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ (overrightarrow {{n_2}} = left( {2;1;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_2}} right)). c) (overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}}
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).
a) Vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
d) Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\). Vậy a) đúng.
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \left( {2;1;1} \right)\). Vậy b) sai.
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 4.1 + \left( { - 2} \right).1 = 0\). Vậy c) đúng.
Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \). Do đó hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng thực hành.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 65 trang 69 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai hoặc giải các phương trình liên quan đến đạo hàm.
Giả sử đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1 là y' = 3x2 + 4x - 5.
Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc đạo hàm là nền tảng để giải bài tập thành công.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình giải.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học Toán 12 hiệu quả hơn.
