Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) thoả mãn \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^ \circ }\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Đặt \(SA = a,SB = b,SC = c\left( {a,b,c > 0} \right)\). Vì các đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc nên có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(S\left( {0;0;0} \right),A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
Khi đó: \(SH = d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}\).
Vậy \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\).
Bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 17 trang 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Lời giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Bài 17 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
