Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4a\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,AA'\) sao cho \(AM = a,AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc. Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2a;0;0} \right),D\left( {0;3{\rm{a}};0} \right),\)\(A'\left( {0;0;4{\rm{a}}} \right)\).
Khi đó \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;2{\rm{a}};0} \right),P\left( {0;0;3{\rm{a}}} \right),C'\left( {2{\rm{a}};3{\rm{a}};4{\rm{a}}} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) bằng:
\(d\left( {C',\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{2{\rm{a}}}}{a} + \frac{{3{\rm{a}}}}{{2a}} + \frac{{4{\rm{a}}}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{{23}}{6}}}{{\sqrt {\frac{{49}}{{36{a^2}}}} }} = \frac{{23a}}{7}\).
Bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình đạo hàm.
Bài 19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập trong bài 19:
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trên giaitoan.edu.vn.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc học tốt đạo hàm sẽ giúp bạn:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 19 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
