Giải bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 25 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đường thẳng (Delta ) có phương trình chính tắc là: (frac{{x + 1}}{{ - 7}} = frac{{y + 3}}{{ - 8}} = frac{{z - 2}}{1}). Phương trình tham số của (Delta ) là: A. (left{ begin{array}{l}x = 1 - 7t\y = 3 - 8t\z = - 2 + tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 7t\y = - 3 + 8t\z = 2 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = - 1 - 7t\y = 3 - 8t\z = 2 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 - 7t\y = - 3 - 8t\z =

Đề bài

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{{ - 7}} = \frac{{y + 3}}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 7t\\y = 3 - 8t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 7t\\y = - 3 + 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = 3 - 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = - 3 - 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 25 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{{ - 7}} = \frac{{y + 3}}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{1}\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 7; - 8;1} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = - 3 - 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 25 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra đáp án chính xác.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 25 trang 57, học sinh cần xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điểm đặc biệt của hàm số (điểm cực trị, điểm uốn) và các khoảng đơn điệu, khoảng lồi, khoảng lõm của hàm số.

Các bước giải bài tập

Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và khoảng lõm của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả đã tìm được, khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.

Dựa vào các kết quả này, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm: Việc nắm vững các công thức đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Bài tập thường yêu cầu học sinh giải phương trình, bất phương trình. Vì vậy, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số, chẳng hạn như lợi nhuận hoặc chi phí.
Tối ưu hóa các quá trình: Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các quá trình, chẳng hạn như thiết kế một sản phẩm hoặc điều khiển một hệ thống.

Tổng kết

Bài 25 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!