Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5.
b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).
d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Cách tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\).
Bước 1: Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).
Bước 2: \(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(A\left( {{x_0} + at} \right) + B\left( {{y_0} + bt} \right) + C\left( {{z_0} + ct} \right) + D = 0\).
Bước 3: Giải phương trình tìm \(t\) và thay vào \(I\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(M\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\left( {t \in R} \right)\).
Ta có: \(2--3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{y_M} = 4 + t = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{z_M} = 5 - 2t = 5 - 2.\left( { - 1} \right) = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {5;3;7} \right)\).
b) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}8 = 2 - 3t\\2 = 4 + t\\9 = 5 - 2t\end{array} \right.\). Suy ra \(t = - 2\). Do đó tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3t\\5 = 4 + t\\4 = 5 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Do đó không tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t'\\y = 5 + t'\\z = 4 - 2t'\end{array} \right.\) (\(t'\) là tham số).
d) Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\).
\(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(\left( {2 - 3t} \right) - \left( {4 + t} \right) + \left( {5 - 2t} \right) + 9 = 0\). Suy ra \(t = 2\).
Vậy \(I\left( { - 4;6;1} \right)\).
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các quy tắc đạo hàm phù hợp cần sử dụng.
Giả sử bài 33 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + sin(x) - 5. Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu ở trên:
Kết quả: Vậy, đạo hàm của f(x) = 2x3 + sin(x) - 5 là f'(x) = 6x2 + cos(x).
Bài 33 trang 59 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Mẹo giải nhanh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cũng cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
