Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9. b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Đề bài
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9.
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\).
c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9 là:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = KH = \sqrt {{{\left( { - 5 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 9\).
c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;1; - 3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {3^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
Bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho số phức z = 2 + 3i. Tính mô-đun của z.
Giải:
Mô-đun của số phức z = a + bi được tính theo công thức |z| = √(a² + b²).
Trong trường hợp này, a = 2 và b = 3. Do đó, |z| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
Kết luận: Mô-đun của số phức z = 2 + 3i là √13.
Toán 12 là một môn học quan trọng, có vai trò quyết định đến kết quả thi tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học. Để học tốt môn Toán 12, học sinh cần:
Giaitoan.edu.vn là một website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
| Dạng bài tập | Chủ đề | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Số phức | Đại số | Trung bình |
| Hình học không gian | Hình học | Khó |
| Đạo hàm | Giải tích | Trung bình |
| Tích phân | Giải tích | Khó |
| Xác suất và thống kê | Xác suất thống kê | Trung bình |
