Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 34 trang 59 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\); b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\). c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).
Đề bài
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\);
b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\).
c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
‒ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + 3t\\z = 7 + 4t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 5}}{3} = \frac{{z - 7}}{4}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 5t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{6}\).
Bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài 34 trang 59 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 34, trang 59. Ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
(Tiếp tục giải chi tiết cho các câu hỏi còn lại của bài 34)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp bạn thấy được tầm quan trọng của môn toán trong cuộc sống.
Bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác trên giaitoan.edu.vn!
