Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\\y = - 2 + {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\\y = - 3 - {t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;0} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{30}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {79^ \circ }\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^ \circ }\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{42}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {84^ \circ }\).
Bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết.
Bài 36 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng nhận biết các khái niệm toán học. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.
Để giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Ví dụ: Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số. Đáp án: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0, tức là 3x^2 - 6x + 1 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x1 = (3 + √6)/3 và x2 = (3 - √6)/3. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị tại mỗi điểm.
Ví dụ: Câu 2: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx từ 0 đến 1. Đáp án: ∫(x^2 + 1) dx = (x^3/3) + x + C. Do đó, ∫(x^2 + 1) dx từ 0 đến 1 = [(1^3/3) + 1] - [(0^3/3) + 0] = 4/3.
Ví dụ: Câu 3: Tìm số phức z thỏa mãn z^2 + 2z + 5 = 0. Đáp án: Giải phương trình bậc hai này, ta được z = (-2 ± √(2^2 - 4*1*5))/(2*1) = (-2 ± √(-16))/2 = -1 ± 2i.
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến bài 36, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 12.
Bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
