Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 7}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 - 3t\\y = - 10 - 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 6}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 7;1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 7; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 5; - 10;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3; - 4;7} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 57; - 29; - 41} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {2; - 11;5} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 57.2 - 29.\left( { - 11} \right) - 41.5 = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 1;3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 2;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;5; - 6} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 9;42;29} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {0; - 5;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2; - 3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( {1;3;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6; - 4;6} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;8;0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {24; - 3;22} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
Bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng thực hành.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1; b) y = (x^2 + 1)(x - 2); c) y = sin(2x))
Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Áp dụng quy tắc trên, ta có:
y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó:
Áp dụng quy tắc trên, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Qua việc giải chi tiết bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, ta có thể xem xét một ví dụ khác. Giả sử ta có hàm số y = x^2. Đạo hàm của hàm số này là y' = 2x. Điều này có nghĩa là tốc độ thay đổi của y so với x tại một điểm bất kỳ là 2x. Ví dụ, tại x = 1, tốc độ thay đổi của y là 2. Tại x = 2, tốc độ thay đổi của y là 4.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Hy vọng bảng tổng hợp này sẽ giúp các em dễ dàng tra cứu và áp dụng các quy tắc đạo hàm trong quá trình giải bài tập.
