Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Côsin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và trục (Oz) bằng: A. (frac{c}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}).
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\).
Côsin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục \(Oz\) bằng:
A. \(\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
B. \(\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
D. \(\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Côsin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục \(Oz\) bằng:
\(\cos \left( {\Delta ,Oz} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.0 + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Chọn D.
Bài 28 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết.
Bài 28 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 28 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để giải các bài tập về hàm số và đồ thị hàm số, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của y':
Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Khi giải bài tập Toán 12, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài viết này đã trình bày chi tiết lời giải cho bài 28 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được cung cấp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
