Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{
Đề bài
Cho \(a,b\) và \(c\) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + c = 0\) và \(\left( Q \right):by + cz + d = 0\) bằng:
A. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).
B. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).
D. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;b;c} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.b + 0.c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
Chọn D.
Bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, các hàm hợp, và các hàm lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 30 trang 58, bạn cần:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 3.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d/dx (2x3) - d/dx (5x2) + d/dx (7x) - d/dx (3)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 2 * 3x2 - 5 * 2x + 7 - 0
f'(x) = 6x2 - 10x + 7
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 3 là f'(x) = 6x2 - 10x + 7.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích cấu trúc hàm số, và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Chúc bạn học tập hiệu quả!
