Chào mừng các em học sinh đến với chương VIII môn Toán 11, tập trung vào những kiến thức quan trọng về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Chương này đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học không gian ở các lớp trên.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chương VIII của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian, một chủ đề quan trọng trong hình học không gian. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). Tính chất quan trọng là nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc là có một đường thẳng d vuông góc với cả hai mặt phẳng. Tính chất quan trọng là nếu hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Để tính góc này, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, nằm trong mỗi mặt phẳng. Để tính góc này, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Phép chiếu song song là một phép biến hình biến mỗi điểm của hình (H) thành một điểm trên mặt phẳng (P) theo một hướng cho trước. Hình chiếu song song của một hình (H) trên mặt phẳng (P) là tập hợp các điểm là ảnh của các điểm thuộc (H) qua phép chiếu song song. Phép chiếu song song có tính chất bảo toàn tỷ lệ và tính chất song song.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC vuông tại A. Ta có AC = a√2. Suy ra tan(góc giữa SC và (ABCD)) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy góc giữa SC và (ABCD) là arctan(1/√2).
Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 chương VIII. Chúc các em thành công!
