Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông tại (C), mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (left( {ABC} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(\left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\)
\(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow SH \bot AC\)
Mà \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)
Lại có \(AC \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
b) \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot SC\)
\(BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AI\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\\AI \subset \left( {ABI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 3x + 1)'(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2
y' = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Trong toán học, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, tính diện tích và thể tích. Trong các lĩnh vực khác, đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng, tối ưu hóa các quá trình, và giải quyết các bài toán vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trên các trang web học toán online khác.
Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
