Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 54 và 55 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian. Qua một điểm \(M\) tuỳ ý vẽ \(a'\parallel a\) và vẽ \(b'\parallel b\). Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), góc giữa \(a'\) và \(b'\) không đổi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(DD'\parallel AA'\)
\( \Rightarrow \left( {MN,DD'} \right) = \left( {AC,AA'} \right) = \widehat {A'AC} = {90^ \circ }\).
b) Ta có: \(MN\parallel AC\)
\( \Rightarrow \left( {MN,CD'} \right) = \left( {AC,C{\rm{D}}'} \right) = \widehat {AC{\rm{D}}'}\)
Vì \(ABC{\rm{D}},ADD'A',C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'\) là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau. Vậy \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow \Delta AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {MN,CD'} \right) = {60^ \circ }\).
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\). Tính góc giữa hai thanh gỗ \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel OM \Rightarrow \left( {a,b} \right) = \left( {OM,b} \right) = \widehat {MON} = {90^ \circ }\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và kỹ năng cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục 1 trang 54 và 55, cung cấp lời giải chi tiết, kèm theo các phân tích và giải thích rõ ràng.
Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:
Bài 1: (Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 2x + 2 - 0
f'(x) = 2x + 2
Bài 2: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x))
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác, ta có:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 3: (Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x))
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số mũ và logarit, ta có:
h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))
h'(x) = e^x + 1/x
Bài 4: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số k(x) = x * sin(x))
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
k'(x) = d/dx (x) * sin(x) + x * d/dx (sin(x))
k'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
k'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Việc giải bài tập về đạo hàm không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn có nhiều ứng dụng thực tế:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
