Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.
Cho tam giác đều (ABC) cạnh (a), (I) là trung điểm của (BC), (D) là điểm đối xứng với (A) qua (I).
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(D\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\). Vẽ đoạn thẳng \(S{\rm{D}}\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAD} \right)\);
b) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(ABDC\) là hình thoi \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot BC\)
\(S{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow S{\rm{D}} \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Kẻ \(IJ \bot SA\left( {J \in SA} \right)\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = 2AI = a\sqrt 3 \)
\(\Delta SAD\) vuông tại \(D\) \( \Rightarrow S{\rm{A}} = \sqrt {S{D^2} + A{{\rm{D}}^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAD\) và \(\Delta IAJ\)có:
\(\begin{array}{l}\widehat {SDA} = \widehat {IJA} = {90^0}\\\widehat A\,\,chung\end{array}\)
Suy ra \(\Delta SAD\,\infty \,\Delta IAJ\,(g.g) \Rightarrow \frac{{JI}}{{SD}} = \frac{{AI}}{{SA}} \Rightarrow JI = \frac{{SD.AI}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{a}{2}\)
Nên \(JI = \frac{{BC}}{2}\)
Tam giác \(BCJ\) có \(IJ\) là trung tuyến và \(IJ = \frac{1}{2}BC\)
Vậy tam giác \(BCJ\) vuông tại \(J \Rightarrow BJ \bot JC\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow BC \bot SA\\IJ \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {BCJ} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SA \bot BJ\\BJ \bot JC\end{array} \right\} \Rightarrow BJ \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\)
Mà \(BJ \subset \left( {SAB} \right)\)
Vậy \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh nên đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng, giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng:
Dưới đây là lời giải chi tiết của bài tập:
(a) ... (Giải chi tiết phần a của bài toán, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
(b) ... (Giải chi tiết phần b của bài toán, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
(c) ... (Giải chi tiết phần c của bài toán, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:
Ngoài ra, học sinh cũng cần kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
giaitoan.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
