Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Đề bài
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng \(a\) nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi \(b\) là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính bằng khoảng cách từ đường thẳng \(a\) xuống mặt đường.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng: \(3,5 + 0,8 = 4,3\left( m \right)\).
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
c) tan(x + π/6) = tan(π/4)
d) cot(3x - π/2) = cot(π/5)
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình sin(α) = sin(β):
α = β + k2π hoặc α = π - β + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 - π/3 + k2π = π/2 + k2π (k ∈ Z)
Tương tự, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình cos(α) = cos(β):
α = β + k2π hoặc α = -β + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = (π/3 + π/4 + k2π)/2 = 7π/24 + kπ hoặc x = (-π/3 + π/4 + k2π)/2 = π/24 + kπ (k ∈ Z)
Phương trình tan(α) = tan(β) có nghiệm:
α = β + kπ (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x + π/6 = π/4 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/4 - π/6 + kπ = π/12 + kπ (k ∈ Z)
Phương trình cot(α) = cot(β) có nghiệm:
α = β + kπ (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
3x - π/2 = π/5 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = (π/5 + π/2 + kπ)/3 = 7π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)
Vậy, nghiệm của Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là:
a) x = -π/6 + k2π hoặc x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
b) x = 7π/24 + kπ hoặc x = π/24 + kπ (k ∈ Z)
c) x = π/12 + kπ (k ∈ Z)
d) x = 7π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình lượng giác và tự tin làm bài tập Toán 11.
