Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy là hình thoi. Cho biết (AB = BD = a,A'C = 2a).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)
\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)
Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = a\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:
\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai:
f'(x) = 2x + 2
Để tìm đạo hàm của hàm số tại x = 1, ta thay x = 1 vào đạo hàm:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại x = 1 là 4.
Khi giải Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
