Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều (ABCDEF) song song với mặt bàn và có cạnh (AB) song song với cạnh bàn (a) (Hình 5).
Đề bài
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều \(ABCDEF\) song song với mặt bàn và có cạnh \(AB\) song song với cạnh bàn \(a\) (Hình 5). Tinh số đo góc hợp bởi đường thẳng \(a\) lần lượt với các đường thẳng \(AF,AE\) và \(A{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AF,a} \right) = \left( {AF,AB} \right)\)
\(ABCDEF\) là lục giác đều \( \Rightarrow \widehat {F{\rm{A}}B} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,a} \right) = {180^ \circ } - \widehat {F{\rm{A}}B} = {60^ \circ }\)
\(ABCDEF\) là lục giác đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AFE} = {120^ \circ } \Rightarrow \widehat {F{\rm{AE}}} = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat {AFE}}}{2} = {30^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = \widehat {F{\rm{A}}B} - \widehat {F{\rm{AE}}} = {90^ \circ }\end{array}\)
\(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AE,a} \right) = \left( {AE,AB} \right) = \widehat {E{\rm{A}}B} = {90^ \circ }\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AD,a} \right) = \left( {AD,AB} \right) = \widehat {D{\rm{A}}B} = {60^ \circ }\)
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Để giải bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:
Dựa trên các công thức này, chúng ta có thể giải từng bài toán cụ thể trong bài 6 một cách dễ dàng. Ví dụ, để xác định một dãy số có phải là cấp số cho hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không. Tương tự, để xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem thương giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.
Giả sử chúng ta có một cấp số cho với u1 = 2 và d = 3. Khi đó, số hạng thứ 5 của cấp số là u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số là S5 = 5/2 * (u1 + u5) = 5/2 * (2 + 14) = 40.
Tương tự, giả sử chúng ta có một cấp số nhân với u1 = 1 và q = 2. Khi đó, số hạng thứ 4 của cấp số là u4 = u1 * q(4-1) = 1 * 23 = 8. Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số là S4 = u1 * (1 - q4) / (1 - q) = 1 * (1 - 24) / (1 - 2) = 15.
Khi giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân, cần lưu ý một số điểm sau:
Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về cấp số cho và cấp số nhân một cách hiệu quả.
Cấp số cho và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hiểu rõ ứng dụng của cấp số cho và cấp số nhân sẽ giúp học sinh thấy được tính thực tế và hữu ích của môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
