Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
a) Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(a\) không đi qua \(M\). Trong mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\), dùng êke để tìm điểm \(H\) trên \(a\) sao cho \(MH \bot a\) (Hình 1a). Đo độ dài đoạn \(MH\).
b) Cho điểm \(M\) không nằm trên mặt phẳng sàn nhà \(\left( P \right)\). Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 1b). Đo độ dài đoạn \(MH\).
Phương pháp giải:
Thực hành đo đạc.
Lời giải chi tiết:
Thực hành đo đạc.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SAD} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(SC\).
Phương pháp giải:
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)
b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm. Người muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m
Phương pháp giải:
Tính khoảng cách từ thân quạt đến trần nhà.
Lời giải chi tiết:
Đổi \(20cm = 0,2m\)
Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).
Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các bài tập về tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Ký hiệu đạo hàm của f(x) là f'(x) hoặc df/dx.
Để tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, chúng ta thường sử dụng các quy tắc sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc khảo sát hàm số, bao gồm:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải: f'(x) = 6x + 2
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải: y' = 2cos(2x)
Bài 3: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6. Xác định dấu của y'' tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về đạo hàm trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
